Sistem Bilangan
Assalamualaikum Wr Wb.
Nah,.. pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang sistem bilangan, k-map, dan juga gerbang logika... ini dibahas pada Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). dari pada penasaran langsung saja saya jelaskan...
Sistem bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki absolut value dan position value. Absolut value adalah nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan position value adalah nilai penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadisubscript pada penulisan bilangan desimal.
Sistem bilangan biner
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit.Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
20=121=222=423=824=1625=3226=64dst
Perhitungan
Desimal
|
Biner (8 bit)
| ||
0
|
0000 0000
|
8
|
0000 1000
|
1
|
0000 0001
|
9
|
0000 1001
|
2
|
0000 0010
|
10
|
0000 1010
|
3
|
0000 0011
|
11
|
0000 1011
|
4
|
0000 0100
|
12
|
0000 1100
|
5
|
0000 0101
|
13
|
0000 1101
|
6
|
0000 0110
|
14
|
0000 1110
|
7
|
0000 0111
|
15
|
0000 1111
|
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010
atau dengan cara yang singkat
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010
Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
Oktal
Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
Biner
|
Oktal
|
000 000
|
00
|
000 001
|
01
|
000 010
|
02
|
000 011
|
03
|
000 100
|
04
|
000 101
|
05
|
000 110
|
06
|
000 111
|
07
|
001 000
|
10
|
001 001
|
11
|
001 010
|
12
|
001 011
|
13
|
001 100
|
14
|
001 101
|
15
|
001 110
|
16
|
001 111
|
17
|
Heksadesimal
Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9,ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F.
Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamatmemori dalam pemrograman komputer. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:
0hex
|
=
|
0dec
|
=
|
0oct
|
0
|
0
|
0
|
0
| |||
1hex
|
=
|
1dec
|
=
|
1oct
|
0
|
0
|
0
|
1
| |||
2hex
|
=
|
2dec
|
=
|
2oct
|
0
|
0
|
1
|
0
| |||
3hex
|
=
|
3dec
|
=
|
3oct
|
0
|
0
|
1
|
1
| |||
4hex
|
=
|
4dec
|
=
|
4oct
|
0
|
1
|
0
|
0
| |||
5hex
|
=
|
5dec
|
=
|
5oct
|
0
|
1
|
0
|
1
| |||
6hex
|
=
|
6dec
|
=
|
6oct
|
0
|
1
|
1
|
0
| |||
7hex
|
=
|
7dec
|
=
|
7oct
|
0
|
1
|
1
|
1
| |||
8hex
|
=
|
8dec
|
=
|
10oct
|
1
|
0
|
0
|
0
| |||
9hex
|
=
|
9dec
|
=
|
11oct
|
1
|
0
|
0
|
1
| |||
Ahex
|
=
|
10dec
|
=
|
12oct
|
1
|
0
|
1
|
0
| |||
Bhex
|
=
|
11dec
|
=
|
13oct
|
1
|
0
|
1
|
1
| |||
Chex
|
=
|
12dec
|
=
|
14oct
|
1
|
1
|
0
|
0
| |||
Dhex
|
=
|
13dec
|
=
|
15oct
|
1
|
1
|
0
|
1
| |||
Ehex
|
=
|
14dec
|
=
|
16oct
|
1
|
1
|
1
|
0
| |||
Fhex
|
=
|
15dec
|
=
|
17oct
|
1
|
1
|
1
|
1
| |||
KONVERSI
Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal.
Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Sedangkan bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Dan bilangan hexadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F.
Biner
|
Oktal
|
Desimal
|
Hexadesimal
|
0000
|
0
|
0
|
0
|
0001
|
1
|
1
|
1
|
0010
|
2
|
2
|
2
|
0011
|
3
|
3
|
3
|
0100
|
4
|
4
|
4
|
0101
|
5
|
5
|
5
|
0110
|
6
|
6
|
6
|
0111
|
7
|
7
|
7
|
1000
|
10
|
8
|
8
|
1001
|
11
|
9
|
9
|
1010
|
12
|
10
|
A
|
1011
|
13
|
11
|
B
|
1100
|
14
|
12
|
C
|
1101
|
15
|
13
|
D
|
1110
|
16
|
14
|
E
|
1111
|
17
|
15
|
F
|
Konversi Antar Basis Bilangan
Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah:
1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya.
2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan, dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.
Konversi Biner ke Oktal
Metode konversinya hampir sama. Cuma, karena pengelompokkannya berdasarkan 3 bit saja, maka hasilnya adalah: 1010 (2) = ...... (8) Solusi: Ambil tiga digit terbelakang dahulu. 010(2) = 2(8) Sedangkan sisa satu digit terakhir, tetap bernilai 1. Hasil akhirnya adalah: 12.
Konversi Biner ke Hexadesimal
Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya. Contoh: 11100011(2) = ...... (16) Solusi: kelompok bit paling kanan: 0011 = 3 kelompok bit berikutnya: 1110 = E Hasil konversinya adalah:E3(16)
Konversi Biner ke Desimal
Cara atau metode ini sedikit berbeda. Contoh: 10110(2) = ......(10) diuraikan menjadi: (1x24)+(0x23)+(1x22)+(1x21)+(0x20) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 Angka 2 dalam perkalian adalah basis biner-nya. Sedangkan pangkat yang berurut, menandakan pangkat 0 adalah satuan, pangkat 1 adalah puluhan, dan seterusnya.
Konversi Oktal ke Biner
Sebenarnya, untuk konversi basis ini, haruslah sedikit menghafal tabel konversi utama yang berada di halaman atas. Namun dapat dipelajari dengan mudah. Dan ambillah tigabiner saja. Contoh: 523(8) = ...... (2) Solusi: Dengan melihat tabel utama, didapat hasilnya adalah: 3 = 011 2 = 010 5 = 101 Pengurutan bilangan masih berdasarkan posisi satuan, puluhan dan ratusan. Hasil: 101010011(2)
Konversi Hexadesimal ke Biner
Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak dua bit. Seperti pada tabel utama. Contoh: 2A(16) = ......(2)Solusi:§ A = 1010,§ 2 = 0010caranya: A=10§ 10:2=5(0)-->sisa§ 5:2=2(1)§ 2:2=1(0)§ 1:2=0(1)ditulis dari hasil akhirhasil :1010§ 2:2=1(0)-->sisa§ 1:2=0(1)ditulis dari hasil akhirhasil:010jadi hasil dan penulisannya 0101010 sebagai catatan angka 0 diawal tidak perlu di tulis.
Konversi Desimal ke Hexadesimal
Ada cara dan metodenya, namun bagi sebagian orang masih terbilang membingungkan. Cara termudah adalah, konversikan dahulu dari desimal ke biner, lalu konversikan dari binerke hexadesimal. Contoh: 75(10) = ......(16) Solusi: 75 dibagi 16 = 4 sisa 11 (11 = B). Dan hasil konversinya: 4B(16)
Konversi Hexadesimal ke Desimal
Caranya hampir sama seperti konversi dari biner ke desimal. Namun, bilangan basisnya adalah 16. Contoh: 4B(16) = ......(10) Solusi: Dengan patokan pada tabel utama, B dapat ditulis dengan nilai "11". (4x161)+(11x160) = 64 + 11 = 75(10)
Konversi Desimal ke Oktal
Caranya hampir sama dengan konversi desimal ke hexadesimal.
Contoh: 25(10) = ......(8)
Solusi: 25
dibagi 8 = 3
sisa 1.
Hasilnya dapat ditulis:
31(8)
25 : 8 sisa 1 3 -------- 3 hasilnya adalah 31
Konversi Oktal ke Desimal
Metodenya hampir sama dengan konversi hexadesimal ke desimal. Dapat diikuti dengan contoh di bawah ini: 764(8) = ......(10) Solusi: (3x81)+(1x80) = 24 + 1 = 25(10)
Sumber : Wikipedia.com